「影響を及ぼす」に当たる単語は多くはありませんが具体的な違いを理解しておきましょう。
influence【他動詞】影響を及ぼす（目に見えない影響）
・I do not wish to influence your decision.
あなたの決意に影響を及ぼさないようにと思います。
・Many factors influence a film’s success.
映画の成功には様々な要素が影響を及ぼす。
influence【名詞】影響
・Her husband has a lot of influence over her.
彼女は夫からかなり影響を受けている。（←彼女の夫は彼女に大きな影響を与えている。）
・Peer group members can exert a strong influence on each other’s activities.
同年代のグループ内ではお互いの行動に強い影響を与え得る。
affect【他動詞】影響を及ぼす（実害がある）
・The disease affects both humans and animals.
その病気は人類と動物の両者に実害を及ぼしている。
・The south of the country was worst affected by the drought.
干ばつによる最悪の影響を受けたのは国の南方であった。（←国の南方が干ばつにより最も酷い影響を受けた。）
effect【名詞】影響（効果、結果の意もありますが今回は省略）
（effect on～の形で）
・The accident had a huge effect on her life.
その事故は彼女の人生に大きな影響を与えた。
・Her tears had no effect on him.
彼女が涙しても彼には何の影響も与えなかった。
affectに綴りが似ているeffectも参考として挙げてみました。それぞれ動詞と名詞のペアとして覚えておくと文章作成の際にバリエーションが広がるでしょう。「目に見えない影響」と「実害」の違いを把握しておけば迷うことなく使えるようになると思います。
